A draft about short descriptions, enormous numbers, and Ackermann-style recursion.
50 ASCIIAckermannhyperoperatorshill king
9!↑³⁶²⁸⁸¹~
A typical children's game is competing over who can say the largest
number; here we propose this game again.
The goal of the game is to describe the largest possible number.
Rules:
No meta-references to the game, no “the other person's number +
1”.
No mathematics beyond high-school level, no “busy beaver” unless
it is defined.
No badly or vaguely defined numbers: it must be possible to
understand whether they are larger or smaller than the other
numbers.
So far, there are not enough restrictions to prevent arbitrarily
large numbers. Many such restrictions can be imposed, and in
practice different choices create different subgames.
The main category we propose is: describe the number in 50 ASCII
characters.
Current king of the hill
Among all the numbers that have come up, with various mathematical
and formatting ideas used to optimize as much as possible, the
largest one I have encountered comes from a friend's idea of using
Ackermann recursion to define the hyperoperators. Indeed, it is
possible to obtain:
which probably, to be verified, slightly increases the size of the
number.
Un gioco tipico tra i bambini è competere a chi riesce a dire il
numero più grande; riproponiamo questo gioco.
Lo scopo del gioco è descrivere il numero più grande possibile.
Regole:
Niente meta-riferimenti al gioco, niente “il numero dell'altra
persona + 1”.
Niente matematica più avanzata delle scuole superiori, niente
“busy beaver”, va definita.
Niente numeri definiti male o in modo vago: deve essere possibile
capire se siano più grandi o più piccoli degli altri numeri.
Fin qui, non ci sono sufficienti restrizioni da impedire numeri
arbitrariamente grandi. Si possono mettere molte di queste
restrizioni, e sostanzialmente scelte differenti creano sottogiochi
diversi.
La principale categoria che proponiamo è: descrivere il numero in 50
caratteri ASCII.
Attuale re della collina
Tra tutti i numeri saltati fuori, con diverse idee matematiche e di
formattazione per ottimizzare il più possibile, il più grande con
cui sono entrato in contatto deriva dall'idea di un mio amico di
utilizzare la ricorsione di Ackermann per definire gli
iperoperatori. Infatti è possibile ottenere:
Contando l'andare a capo come un carattere, si potrebbe anche
utilizzare un punto e virgola. Questo è precisamente uguale a
9↑³⁶²⁸⁸¹9, utilizzando la notazione di Knuth.
Ammettendo una notazione più fantasiosa per operatori binari, si può
usare la stessa idea per ottenere